3-1- مقدمه

مواد مركب شامل دو يا چند ماده است كه توليد خواص دلخواه مي‌كنند در حاليكه هيچ كدام به تنهايي اين خاصيت را ندارند . مواد مركب اليافي ، براي مثال شامل الياف با استحكام و مدول الاستيستيه بالا است كه در يك زمينه به كار مي‌رود . ميله‌هاي فولادي كه در بتون به كار مي‌رود يك نوع مادة مركب اليافي است . در اين نوع مواد مركب ، الياف عضو اصلي تحمل بار است و زمينه ، انتقال بار بين الياف را انجام مي‌دهد و همچنين از انسباط و تغيير شكل الياف در مقابل محيط جلوگيري مي‌كند .

مواد مركب اليافي براي كربرد صنعتي به صورت لايه‌هاي نازك استفاده مي‌شود . با چسباندن لايه‌ها مي‌توان استحكام دلخواه را به دست آورد و در ساختن ميله يا تير يا ورق به كار برد . جهت الياف در هر لايه‌ها و ترتيب چيدن آنها به گونه‌اي است كه سختي و استحكام مورد نظر براي مورد خاص به دست آيد .

3-2- معادلات ساختاري

رابطة كلي هوك ، داراي 9 مؤلفه تنش و كرنش است .

( 3-2-1 )

در اين رابطه به خاطر تقارن تنش و كرنش ، 36 ثابت مستقل وجود دارد به كمك

رابط انرژي تعداد ثابت‌ها به 21 مي‌رسد .

موادي كه داراي سه صفحة متعامد متقارن هستند ارتوتروپيك مي‌نامند . تعداد ثابت‌هاي الاستيك به 9 تا كاهش مي‌يابد . روابط تنش كرنش براي يك ماده ارتوتروپيك به صورت زير در مي‌آيد :

( 3-2-2 )

ثابت‌هاي الاستيك با ثابت‌هاي مهندسي به صورت زير رابطه دارند .

( 3-2-3 )

كه :

مدول يا نگ در جهت‌هاي 1 و 2 و 3 است و نسبت پو آسون است .

مدول برشي در صفحات 2-1 ، 3-1 و 3-2 است .

بين ضريب پو آسان و مدول يانگ رابط زير بر قرار است كه :

( 3-2-4 )

معادلة ساختاري ترموالاستيك خطي با روابط بالا كمي تفاوت دارد . از تابع انرژي آزاد رابطه تنش كرنش به صورت زير به دست مي‌آيد :

( 3-2-5 )

ضريب بر حسب ضريب انبساط حرارتي خطي به صورت زير رابطه دارد .

( 3-2-6 )

( 3-2-7 )

براي مواد ارتوتروپيك ، براي صفر است .

3-3-تبديل خواص مواد

در بدست آوردن معادلات سازه براي مواد مركب بايد همة ضرائب و متغيرها در مختصات مساله بيان شود . بنابر اين بعضي از خواص و ضرائب در جهت‌هاي اصلي كه بايد به مختصات مساله تبديل شود و از آنها استفاده شود . تنش و كرنش اگر در مختصات اصلي باشند آنها را در مختصات مساله بيان مي‌كنند ؛ بنابر اين در ادامة آن نياز است كه تانسور سختي و ضرائب انبساط حرارتي هم در مختصات جديد بيان شوند ، با توجه به اينكه تانسور مرتبه چهار است براي تبديل آن نياز به 4 ضريب تبديل است .

( 3-3-1 )

در فرم ماتريسي :

( 3-3-2 )

با انجام ضرب مي‌توان روابط تبديل شده را به دست آورد كه براي مواد ارتوتروپيك به صورت زير خواهد بود .

( 3-3-3 )

ضرائب را مي‌توان در كتابهاي مواد مركب مانند 61 ديد .

به طور مشابه ، ضرائب انبساط حرارتي كه تانسور مرتبه دو است ، تبديل مي‌شود .

( 3-3-4 )

اين تبديلات براي محورهاي مختصات دكارتي معتبر است .

3-4-تئوري ورق مركب

لمينيت هاي مواد مركب از به هم چسبيدن لايه‌هاي مواد مركب با جهات مختلف الياف ساخته مي‌شود حتي ممكن است جنس هر لايه متفاوت باشد . اكثر لمينيت‌ها تحت بار خمشي يا كششي قرار مي‌گيرند . بنابر اين لمينيت به عنوان يك ورق محسوب مي‌شود از معادلات ورق استفاده مي‌كنند و معادلة لمينيت را به دست مي‌آورند . تحليل ورق‌هاي مركب در گذشته بر پايه يكي از روش‌هاي زير بوده است .